Как же можно сузить число элементов множества ракеток. Для этого нужно уменьшить либо число градаций (20), либо число параметров (16). Число градаций уменьшать меньше 10 нельзя, т.к. это сильно затрубит величину параметра. Вот число параметров можно существенно снизить, для этого нужно придумать один или несколько т.н. обобщающих параметра, которые включали бы в себя весь набор параметров ракетки. При одном обобщающем параметре (каком-нибудь «playability) число элементов множества ракеток уменьшится до 20 или даже до 10 (при грубой градации). Но, к сожалению, такого параметра еще не придумали. А что придумали?
Придумали несколько параметров, которые я называю психофизическими, т.к. они проявляются в определенном ощущении теннисиста. Первый и главный это мощность удара (power). Вообще-то мощность удара, равная mUM2/2, определяется скоростью мяча Um, которую ему сообщает ракетка при ударе (т.к. масса мяча постоянна). Поэтому параметр «мощность удара» можно еще назвать скоростью отскока. Однако закрепилось название мощность, поэтому оставим все как есть. Вот в количественном определении этого параметра мнения разошлись. Исследователи (например, Rod Cross, McCutchen…) предлагают измерять его величиной Apparent Coefficient of Restitution (ACOR), т.е. величиной аналогичной е3. Этот коэффициент учитывает все параметры ракетки, в том числе и параметры СПР, также влияющие на скорость отскока мяча при ударе.
Производители ракеток предлагают измерять мощность ракеток в некоторой искусственной величине, объединяющей те параметры ракетки, которые в какой-то мере влияют на мощность удара, например,
power = length index ■ headsize • flex • swingweight/1000,
где:
length index (L.)=1 для L =27″, 1,05 для L =27, 5″, 1,1 для Lp =28″ и т.д.;
flex (ko) — жесткость обода ракетки в единицах RA;
headsize (S) — площадь головки ракетки в квадратных дюймах;
swingweight (lsw)~ момент инерции в кг см2.
Сокращенный вид записи power = L.-ko-‘S-lsw-КУ3. Диапазон power для современных моделей ракеток приблизительно от 1500 до 3500 условных единиц мощности (размах в 2000 условных единиц мощности).
Оба параметра, как обычно, имеют свои недостатки и преимущества. Так е3 зависит от относительной скорости мяч- ракетка до удара. Можно, правда, вычислить е3 для какой- нибудь определенной (стандартной) скорости (например, 100км/час), но это не избавит этот параметр от недостатков. Дело в том, что формула е3 включает параметры мяча и СПР, поэтому е3 будет характеризовать не только мощность обода ракетки, но также качество мяча и СПР. Если параметры мяча все же достаточно унифицированы и мало изменяются от образца к образцу (по крайней мере, можно при вычислении е_ установить какой-то единый параметр мяча), то параметры СПР принципиально должны быть переменными, и влияние их на е3 значительно. Поэтому коэффициент удара е3 будет искажать параметр ракетки power , включая в мощность ракетки характеристики мяча и СПР. В качества параметра power более правильным было бы использовать коэффициент восстановления обода ракетки ео или кпд отскока обода rjo, характеризующие качество обода ракетки с точки зрения энергетики, но для этого надо создать специальную установку по экспериментальному измерению ео, которая не такая уж и тривиальная. Метод, использованный в гл.5 при определении ео, является косвенным и не годится для массовых измерений параметров ео ракеток.
Вторая формула для определения мощности ракеток — искусственная, она не совсем правильно отражает влияние входящих в нее параметров на мощность удара. Некоторые даже предлагают ее заменить следующей: power = ko ■ М ■ (а — 4), в которой:
ко = жесткость ракетки в единицах RA;
М = масса ракетки в кг;
а = расстояние до центра тяжести в см;
S = площадь головки ракетки в кв.см.
С’днако оставим в покое эти теоретические споры, т.к., как показывают расчеты е3, пределы изменения мощности не так уж велики: укладываются в 20% даже с учетом вариаций параметров СПР (см. рис. 5.6 и 5.7). Так стоит ли вообще сыр-бор городить из-за каких-то призрачных 20%? Оказывается, стоит. Недаром эти параметры названы психофизическими. Теннисисты высокого уровня хорошо чувствуют изменение мощности ракетки, и если вдруг увеличившийся (уменьшившийся) отскок привел к роковым ошибкам — берегись ракетка. Конечно, не все теннисисты бьют ракетки, но все нервничают когда чувствуют какие-то изменения в ударе, а нервы, как известно, могут вызвать лавинообразный процесс недовольства, фрустрацию.
С мощностью связан еще один параметр, который называют control. (Control is the racquet’s ability to copy the direction and trajectory of the ball at the moment of impact). Контроль — это способность ракетки точно передавать направление и траекторию мячу, которые рука теннисиста намерена придать ему в момент удара. Этим определяется точность и надежность ударов. В баллистике точность связана с дальностью стрельбы (т.е. мощностью). Если обозначить средний разброс снарядов радиусом г, а дальность стрельбы дистанцией L, то зависимость между этими величинами при малых углах 0 имеет вид г = 6L. Введем новую величину — точность Т = 1/г = 1/в L. Т.к. 1/6 — const, то Т = const/L. Т — это точность (control), a L — это мощность (power). Поэтому если эти 2 параметра связаны жесткой зависимостью, то можно было и не вводить нового параметра, а помнить, что увеличиваешь мощность — уменьшаешь точность (дальше кидаешь — больше промахиваешься).
Однако имеются такие параметры ракетки, которые уменьшают мощность без соответствующего увеличения точности (т.е. контроля). Непонимание физики этого явления часто вводит в заблуждение теннисистов. Например, пишут: flexibility — offers less power and therefore greater control, что переводится как «гибкость ракетки уменьшает ее мощность и поэтому увеличивает контроль». Да, увеличение гибкости ракетки ведет к снижению скорости отскока мяча. Но почему? На этот вопрос мало кто ответит. Вспомните отскок мяча от бетонного пола и прижатой СПР. Из-за того что абсолютно жесткий бетон был заменен упругой пружиной (СПР) отскок мяча увеличился. Почему же он не увеличивается, когда мы абсолютно жесткий обод ракетки (гипотетический) заменяем на упругий (пружинистый)? Ответ на этот вопрос можно найти в главе б, а сейчас попытаемся показать как с увеличением жесткости ракетки увеличивается контроль.
Что такое «контроль»? Это точность удара, т.е. уверенность игрока, что если он прицелился положить мяч в десяти сантиметрах от боковой линии, то он туда и попадет с точностью, допустим, ± 5см. Теперь оценим, увеличивается ли точность удара с увеличением гибкости ракетки. Гибкая ракетка больше прогибается при ударе, поэтому появляются различные угловые отклонения траектории мяча от нормального направления полета (или от траектории при точном подпадании в центр СПР). А величины прогибов ракеток не микроскопические, притом для гибких ракеток они очень чувствительны к отклонениям удара от центра СПР. Как известно Борг играл деревянной ракеткой, жесткость которых на порядок ниже современных графитовых. Великий теннисист как-то сказал, что когда он хочет ударить в угол площадки, то целится на полметра от боковых линий. Если мяч попадает в линию или близко к ней — значит он промахнулся. Сознательно или интуитивно, но Борг учитывал погрешность, т.е. «неуправляемость» гибких деревянных ракеток и определил количественную оценку погрешности «дерева» в 0.5 метра для собственного чувства мяча (т.е. разброса ударов относительно центра СПР). Чтобы как-то увеличить управляемость деревянных ракеток Борг компенсировал чрезмерную гибкость обода сверхжесткостью СПР, натягивая струны с силой 32кг. Представляете, при маленьких размерах головок деревянных ракеток, какова там была жесткость СПР. Борг сознательно жертвовал мощностью ради повышения точности ударов, т.е. повышения управляемости ракетки, ведь он был классическим защитником, базелайнером. Не надо забывать, что в его время доминировали сеточники. И как он фантастически их обводил. Обведенные мэтры, такие как Макинрой, часто останавливались в недоумении, — как это «волосатое чудо» смогло попасть в такую щелочку, и аплодировали Боргу вместе со зрителями. Мне удалось наблюдать игру этого великого теннисиста «живьем», поэтому оценки не преувеличены. После всего сказанного пусть читатель оценит справедливость высказывания, что у гибких ракеток увеличенная точность. Современные ракетки более жесткие и, вопреки некоторым догмам, несравненно более точны, т.е. управляемы. Мы можем наблюдать реализацию этой управляемости в великолепных обводящих ударах Надаля и Джоковича.
А можно ли ввести такой параметр точности, который бы не зависел от мощности? В артиллерии используется точность, которая не зависит от дальности стрельбы (т.н. угловой разброс). Тогда точность определяется такими параметрами оружия как длиной ствола, наличием нарезки, формой снаряда и т.п. Можно что-либо подобное ввести для ракетки? Очевидно, можно, но пока не введено, т.к. нет потребности. А в чем есть потребность?
Как оказалось, потребность есть в определении маневренности (Maneuverability) ракетки, т.е. в скорости с которой игрок может изменять положение инструмента в пространстве. Конечно же быстрота манипулирования ракеткой зависит от физических параметров теннисиста, прежде всего, силы кисти. Однако принято абстрагироваться от этого качества, определяя маневренность ракетки только характеристикой самой ракетки для некоторого среднего игрока, а именно, величиной момента swingweight. Этот параметр тоже комплексный. Он включает в себя вес ракетки и ее баланс. Я бы добавил к ним еще и аэродинамичность ракетки, т.к. в связи с увеличением скорости разгона ракеток, вызванным значительным снижением их веса, этот фактор стал уже заметно влиять на маневренность, да и на скорость разгона. Надо бы продувать ракетку в аэродинамической трубе при скорости ветра порядка 100км/ час и выводить график зависимости давления в килограммах от угла разворота ракетки относительно потока в пределах (0- 90) градусов. Площадь этой кривой от 0 до 90 градусов и являлась бы обобщенной характеристикой аэродинамичности ракетки. Но аэродинамику ракетки пока не измеряют, а только иногда отмечают (вербально) и этим ограничиваются.
На основе 2-х комплексных параметров (мощность удара— контроль и маневренность) специалисты USRSA разработали в 2007 году оригинальный метод подбора ракеток, названный ими Racquet map selection guide. Я его называю квадрантным методом подбора ракеток USRSA [18]. Суть метода заключается в следующем. Две комплексные характеристики ракетки мощность и маневренность образуют оси декартовой системы координат. Так как эти характеристики имеют конкретные значения и вполне определенный диапазон изменения (мощность измеряется в диапазоне 2000 у.е., маневренность (swingweight) — в пределах 100 кг см2), то, следовательно, каждая модель ракетки определится вполне определенным и единственным положением точки на заданной плоскости координат. Для того чтобы облегчить теннисисту ориентировку в этих обобщенных характеристиках ракеток, разработчики разбили всю плоскость возможных значений параметров ракеток на 4 квадранта, назвав их в соответствии с доминирующими свойствами ракеток: «Быстрота и мощь», «Быстрота и точность», «Стабильность и мощь», «Стабильность и точность». Кроме того, ниже под названиями в каждом квадранте они дали краткие пояснения этих названий в игровых терминах. Конечно, некоторые пояснения споры, но все же они позволяют игроку как-то сопоставить свой стиль игры и его требования с параметрами ракеток. Недаром разработчики назвали свой метод «guide» (проводник).
Разработчики определили координаты на этой плоскости параметров более 200 моделей ракеток выпуска 2007 года и дали сводную таблицу этих моделей, где кроме паспортных параметров указали их цены и фирмы-производители.
Думаю, что я уже изрядно «загрузил» читателя анализом существующих методов подбора ракеток, но пусть потерпит для своей же пользы. Остался еще один метод, который надо обязательно обсудить, т.к. он претендует на наиболее продвинутый и наиболее научно-обоснованный среди всех. Этот метод основан на хорошо известном и широко практикуемом способе подбора автомобиля по рейтингу, то есть составляется несколько рейтингов всех моделей автомобилей по их характеристикам и выбирается последовательным отсечением неподходящих. Если вы имеете, к примеру, 40 тысяч долларов для покупки авто, то сначала составляете список (рейтинг) по цене, и отсекаете все марки дороже 40 тысяч. Допустим, у вас осталось сотня таких машин. Следующий критерий по важности для вас, предположим, экономичность. Берете рейтинг автомобилей по экономичности и выбираете из первой сотни те, что попали в ваш первый список. Предположим, осталось десять авто. Далее также поступаете со следующими критериями, например, безопасность, грузоподъемность, проходимость и т.д. В конце концов у вас в списке останется не более 1-2
Таблица 11.1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
моделей, из которых вы и выберете одну по совсем уж мало- значимым критериям: дизайн, наличие на складе и т.п.
Что-то подобное предложил для подбора ракеток американский специалист Мак-Катчен (Wilmot Н. McCutchen) [16]. Он определил и теоретически обосновал несколько объективных (то есть численных) игровых характеристик (objective performance criteria), по которым произвел ранжирование 200 моделей ракеток выпуска 2002 года. Что это за игровые характеристики? Вот перечень основных: Power (мощность), Control (точность), Maneuverability (маневренность), Safety (трав- мобезопасность), которая считается раздельно для кисти (Wrist Safety), локтя (Elbow Safety) и плеча (Shoulder Safety). Также были выбраны и обоснованы некоторые интегральные игровые характеристики: сумма нескольких определенных характеристик (1.5-EIbow Safety + Wrist Safety + Shoulder Safety + Efficiency). Далее для всех 200 моделей ракеток были по формулам рассчитаны численные значения этих характеристик и составлены рейтинги ракеток, так что первые номера — это лучшие ракетки по данному показателю, а последние — худшие. Таким образом, McCutchen представил не своем сайте более десятка ранжированных списков 200 ракеток выпуска до 2002 года по таким игровым характеристикам: мощность (эффективность), управляемость, маневренность, травмобезо- пасность (отдельно для плеча, локтя и кисти), индекс качества и несколько интегральных характеристик. Предполагается что ракетмейкеры, тренеры, теннисисты используют эти рейтинги для подбора ракеток подобно выбору автомобилей: по наиболее подходящим для себя характеристикам. Например, для какого-то теннисиста самым важным параметром является мощность. Он берет рейтинг мощности и отбирает из него первые 20 моделей. Вторым по значимости для него пусть будет маневренность. Он берет рейтинг маневренности и отбирает в нем верхние позиции из тех 20 ракеток, которые он отобрал по рейтингу мощности. Список «претенденток» значительно сузится. Допустим, осталось 10 моделей. Далее для него важную роль имеет травмобезопасность ракетки. Он берет рейтинг по травмобезопасности и отбирает в нем высшие номера из оставшихся 10 моделей. Список может сузится до 1-2-х моделей. На этом подбор может закончится. Остается опробовать выбранные модели (demo).
Теперь разберем недостатки и достоинства двух рассмотренных выше методов подбора, использующих вполне научный подход. Несомненным достоинством обеих методов является ранжирование ракеток, т.е. покупатель видит не просто параметры ракетки, а то место, которое она занимает среди себе подобных в спектре (на плоскости) обобщенных характеристик. К достоинствам квадрантного метода USRSA можно отнести простоту вычислительной формулы, что позволяет пользователю самостоятельно определять координату модели на квадрантной плоскости. Это очень важно, т.к. модели постоянно обновляются, и таблица USRSA с каталогом ракеток могут отставать от жизни. К недостаткам метода относится некоторое упрощенчество и неучет таких параметров как трав- мобезопасность ракетки.
К достоинствам метода Мак-Катчена можно отнести более точный расчет, (хотя и более сложный) психофизических параметров, учет травмобезопасности ракеток. К недостаткам — сложность расчета, приводящую к тому, что, практически, только сам изобретатель метода может составлять ранжированные списки моделей. А он не очень-то торопится это делать. К недостаткам метода также можно отнести усложнение параметра травмобезопасности, разбиение его на множество мелких по видам травм, по видам суставов. Трудно разделить влияние параметров ракетки на отдельные суставы, не учитывая индивидуальных особенностей суставов конкретного игрока, индивидуальной биомеханики работы руки теннисиста. Может быть поэтому автор приходит к парадоксальному выводу: снижение веса ракеток увеличивает их травмоопасность. Это противоречит всей многолетней практике использования подобного инвентаря.
Недостатком является и перегруженность параметрами, некоторые из которых мало чем отличаются друг от друга. Кроме упомянутых выше Мак-Катчен вводит не совсем понятные параметры как Dexterity (ловкость), определяемый несколькими характеристиками ракеток (Moment, Swingweight, and 0.5-Weight), Efficiency (эффективность), Quality Index (индекс качества ракетки). Последний находится из формулы Q = Ma2/lsw. Если заменить Isw его значением Isw = MR2, где R — радиус инерции ракетки относительно точки Агашина, то тогда Q = a2/R2. Следовательно, индекс качества, уменьшается с ростом радиуса инерции ракетки, т.е. с увеличением равномерности распределения массы по длине ракетки, что, мягко говоря, не совсем понятно.
Учитывая, что ежегодно на рынок поступают несколько сотен новых моделей, то постоянное их ранжирование по многочисленным параметрам — это достаточно сложная работа. Но даже если бы эти бесчисленные списки регулярно появлялись и обновлялись, то разбираться в них тоже не просто. Короче говоря, идея хорошая, но, практически, нереализуемая. В этом смысле квадрантный метод USRSA гораздо проще и жизнеспособнее. И все же оба метода имеют один существенный недостаток: они не учитывают индивидуальные особенности теннисиста, его стиль игры при подбое ракетки. Это должен сделать либо сам теннисист, либо его тренер, либо ракетмей- кер, либо кто-либо еще. Из-за этого методы нельзя автоматизировать, т.е. реализовать программно.
