РЕЗОНАНСНЫЕ И НЕРЕЗОНАНСНЫЕ УДАРЫ

6. Время контакта

Временем контакта (ВК) при ударе будем называть дли­тельность соприкосновения тел, участвующих в ударе. В анг­лоязычной литературе для обозначения В К используется тер­мин dwell time (DT), который можно перевести как время пребывания. Но независимо от терминологии этот параметр соударения СПР и мяча очень важен для понимания физичес­ких процессов, происходящих непосредственно йо время тен­нисного удара, тем более что в величине В К есть некоторые разногласия у исследователей: в разных источниках длитель­ность ВК варьируется от 4 до 15 мс. Попробуем теоретически решить задачу определения В К мяча и ракетки. Для этого ре­шим сначала задачку из школьной физики. Мяч, у которого известны коэффициент жесткости к и масса т, падает на бе­тонный пол с высоты Н. Найти ВК мяча. Из школьного учеб­ника известно, что при равнозамедленном движении путь, пройденный телом при равнозамедленном движении опреде­ляется формулой Є = at²/2, где t — время замедления, а — замед­ление. Отсюда t = V 2Є /а. Из первого закона Ньютона F = та найдем, а = F/m. Кроме того, из определения коэффициента жесткости к = F/e, запишем F = к_и в. Подставляя все это в формулу для t и учтя размерности, получим

_t= (6.1)

» т

(Поясним что означает выражение «учтя размерности», встречавшееся и ранее. В формуле 6.1 коэффициент жесткос­ти к_и надо брать не в кг/см, а в ньютонах на метр, тогда получим следующие размерности

t(c) = (2т(кг)/к (кг м/с²м) 1000))°⁵.

Так как к_м зависит от *_отн (формула 5.10), а последняя не­посредственно связана с высотой Н (V_omH = V2gH), то можно считать задачу решенной. Осталось подставить конкретные цифры.

Для т =0.06кг и к_и = 12кг/см при скорости V_omH = 50км/час получим t = 3,1 мс

Надо учесть, что t — это только половина ВК, так что общее В К будет где-то в районе 6 мс. Для V = 150км/час t = 2,2мс, соответственно ВК составит 4,4мс. Конечно же этот расчет приблизительный, т.к. а) выражение получено при допуще­нии а = const, б) в общем случае время сжатия и разжатия мяча не одинаковы, в) динамическая жесткость мяча несколь­ко выше статической. Однако, несмотря на приблизительность выражения, оно показывает, что ВК обратно-пропорциональ­но жесткости мяча, а т.к. жесткость прямо пропорциональна VomH, ^то получим не совсем очевидный вывод: ВК мяча умень­шается при увеличении скорости столкновения.

Теперь от этого простого случая перейдем к более слож­ным. Сначала определим ВК стеклянного шарика с СПР. Под­ставим в формулу 6.1 вместо к_и значение к_С1уз при скорости столкновения 50 и 150 км/час; взятые из графиков рис. 5.4. Для нейлона получим ВК, соответственно, 4 мс и 3.7 мс, а для кевлара 3.2 мс и 2.6 мс. Усложним задачу: найдем В К мяча и СПР (СПР зажата в тиски). Так как СПР и мяч пред­ставляют собой последовательное соединение пружин, то их совместный коэффициент жесткости к _спр найдем из уравне­ния 5.5. Окончательно для нейлона ВК составит 8мс при ско­рости 50км/час, а для кевлара при той же скорости 7.8 мс. Тоже при скорости столкновения 150 км/час: нейлон — 5.8 мс, кевлар — 5.6мс. Эти цифры, рассчитанные по формулам, совсем не далеки от экспериментальных данных, полученных методом скоростной съемки [1,2,3]. (К сожалению, в данных работах эксперимент по определению ВК проводился при за­жатой СПР, хотя современная техника уже позволяет полу­чать высокоскоростную запись теннисных ударов в условиях реальной игры. Пример тому — великолепные повторы турни­ров Большого шлема).

Еще усложним задачу: найдем ВК мяча и СПР, когда не СПР зажата в тиски, а ручка ракетки. В этом случае надо определить совместный коэффициент жесткости к_и+сп по фор­муле 5.2. Получим к_и+спр+о =4,2 кг/см для нейлона и 4.4 кг/см для кевлара на скорости столкновения 50км/час. На скорости 150 км/час получим соответственно 5.8 кг/см и 6 кг/см. При таких коэффициентах жесткости ВК будет равно 10,6 мс для нейлона и 10.4мс для кевлара на скорости столкновения 50 км/час. При скорости столкновения 150 км/час ВК для нейлона составит 9 мс, а для кевлара 8.9 мс. Данные сведены в таблицу 6.1.

Таблица 6.1 Скорость столкновения 50 км/час 150 км/час Тип струн нейлон кевлар нейлон кевлар kcnp (кг/см)/ВК(мс) 27.5 / 4 35 / 3.2 45 / 3.7 70 / 2,6 км+СПр (кг/см)/ВК(мс) 7.3/8 7.8/7.8 13.8/5.8 15.5 / 5.6 К+спр+о (кг/см)/ВК(мс) 4.2 / 10.6 4.4 /10.4 5.8/9 6/8.9

 

 

 

Эти данные получены для т.н. плоского удара, при котором угол, образованный вектором скорости мяча с плоскостью СПР, составляет 90 градусов (или близко к данной величине). Но на практике чаще используются резаные и крученые удары, при которых вектор движения ракетки не совпадает с векто­ром скорости мяча, причем по абсолютной величине скорость ракетки может во много раз превосходить скорость мяча в мо­мент касания. Уменьшается или увеличивается при таких ус­ловиях ВК? Многие специалисты считают, что ВК увеличива­ется, т.к. теннисист при выполнении рассматриваемых ударов как бы «сажает» мяч на ракетку. На самом же деле это иллю­зия. При косом (не прямом) ударе коэффициент жесткости ракетки увеличивается, т.к. он очень чувствителен к направле­нию приложенной силы (минимален, когда сила перпендику­лярна к СПР, и резко возрастает при косых ударах). Т.к. ВК находится в обратной зависимости от жесткости, то, следова­тельно, при косых ударах ВК убывает. А иллюзия увеличения ВК создается за счет того, что при резаных и крученых ударах мяч находится в контакте с ракеткой на более длительном пути движения ракетки, т.е. за ВК ракетка проходит путь s = V_pt= (0,1- 0,5)м, где t = ВК.