Динамические нагрузки

Динамические нагрузки возникают во время удара, то есть разгона и торможения ракетки. Наиболее полно эти нагрузки анализировал McCutchen[16]. Он разбил все нагрузки по дей­ствию на локоть (Elbow Crunch), плечо (Shoulder Crunch), кисть (Wrist Crunch), и на основе их установил интегральные критерии травмоопасное™ кисти (Wrist Safety), локтя (Elbow Safety) и плеча (Shoulder Safety). Для кисти, по мнению McCutchen’a, травмоопасность складывается из следующих на­грузок: 1.5.Wrist Crunch, Moment, Torque, and 0.5.Flex. Для локтя — 1.5.Elbow Crunch, Torque, Shock, 0.5.Moment, and 0.5.Flex. Для плеча — Shoulder Pull, Shoulder Crunch, Impact Force, and Torque.

Можно соглашаться или не соглашаться с таким подходом (например, почему выбраны именно такие весовые коэффици­енты, или почему crunch (хруст) подсчитывается по разнице центробежных сил до и после удара, а не по максимальной растягивающей силе), но вывод, к которому приходит McCutchen в результате своего анализа, сразу же ставит под сомнение правильность его расчетов и исходных предпосы­лок. А вывод заключается в том, что с уменьшением веса раке­ток возрастает их травмоопасность. Это, мягко говоря, не со­всем согласуется с практикой. Тогда игроки в пинг-понг и бад­минтон не вылезали бы из травм. Однако оставим в по­кое McCutchen’a (критика его расчетов изложена на сайте http://tenclub.narod.ru и попытаемся обосновать собственный подход к динамическим нагрузкам как источникам травм тен­нисистов. Для этого введем понятие -«правильного» и -«не­правильного» удара. Правильный удар — это когда тенни­сист бьет мяч сладким пятном СПР. Все остальное — непра­вильный удар. Большинство травм происходит от «неправильных» ударов. И это характерно не только для тен­ниса. В футболе, когда игрок бьет по мячу без помех (пра­вильный удар), травм не происходит, но когда удару препят­ствует защитник, накладывая свою стопу на мяч или на ногу бьющего (неправильный удар), возникают травмы. К счастью в теннисе нет «стопы защитника» и поэтому практически от­сутствуют удары, после которых теннисист сразу же «выходит из строя» (как это нередко случается в футболе). Здесь конеч­но не рассматриваются те случаи, когда теннисист играл с неза­леченной травмой и после какого-либо неправильного (неудач­ного) удара резко усугубил свое состояние. Практически все травмы в теннисе, вызванные ракеткой, накапливаются годами, но потом также длительно лечатся (это специфика тенниса).

Теперь попытаемся выявить травмоопасные динамические на­грузки при правильном ударе. Сначала определим импульсную силу, действующую на ракетку со стороны мяча во время удара. Формулу для скорости ракетки после удара возьмем из [8].

Up = MVp + mVM — е₃ m(Vp -VM)/(m +M)

Найдем изменение скорости ракетки Vp -Up.

Vp — Up = (Vp-VM)(1+ e₃)m/(M+m).

Импульс силы, действующий на ракетку во время удара можно посчитать по формуле: F = М (Vp — Up)/At , где At — время удара. Подставив в нее выражение для Vp — Up и, пре­небрегая отношением т/М , получим F ~ (Vp — Vm)(1+ е₃) m/At. Скорости надо брать с учетом знака, поэтому относительная скорость Vp -Vm получается сложением Vp и Vm.

Подсчитаем максимальный импульс, который получает ра­кетка при ударе. Примем максимальную относительную скорость мяч — ракетка равной 50м/с, то есть 180км/час, а е₃ = 0.3.

F ~ 50м/с • 1.3 • 0.06кГ/0.01с = 390Н = 39кГ.

Таким образом, за максимальную импульсную силу, дей­ствующую на ракетку при правильном ударе, можно принять 40кГ. А рабочая (т.е. средняя за игру) где-то в районе 20кГ, т.к. средняя относительная скорость ударов приблизительно 100 км/час. Перенесем теперь действие силы с ракетки на кисть теннисиста. При правильном ударе, когда мяч попадает в слад­кое пятно, ракетка в кисти теннисиста испытывает только им­пульс вращательного движения вокруг точки Агашина. Чтобы удержать ракетку кисть напрягается. Максимальная импульс­ная сила, согласно 9.1, будет равна 4-40кг = 160 кг, а средняя — (40-80)кГ. Много это или мало увидим после сравнения с дру­гими динамическими нагрузками.

При смещении точки удара от оси ракетки происходит не­правильный (внеосевой) удар, и возникает выворачивающий импульс силы. Его максимальное значение подсчитывается исходя из следующих геометрических параметров ракетки: ширина ручки 3 см, максимальное’ смещение точки удара от оси СПР для современных ракеток может составлять до 12 см . При таких данных максимальная выворачивающая сила, дей­ствующая на кисть составит 40.12/3 = 160кг. Ну а средняя, как и прежде, не более ЮОкГ.

Если точка удара сместилась по оси СПР к верхушке ракет­ки или к шейке, то такой неправильный удар вызывает в кис­ти импульс отдачи. Рассчитаем его максимальное значение. Допустим, точка удара сместилась к шейке ракетки настолько, что совпала с центром тяжести ракетки (условие максималь­ного импульса отдачи). В этом случае на кисть теннисиста действует импульсная сила порядка 120 кГ.

Как же оценить действие импульсных сил, ведь их величи­ны значительны? Да, величины потрясают, но время действия очень мало, приблизительно 0.01с. Представьте себе что у вас отказал стартер автомобиля. Вы сажаете кого-нибудь за руль, а сами идете толкать машину. Подходите к багажнику и со всей злостью, которая у вас накопилась на ваше средство пере­движения, толкаете его. А оно — ни с места. Тогда вы упирае­тесь в машину и потихоньку начинаете сдвигать ее с места пока не достигнете нужной скорости. Так вот, когда вы толк­нули машину со злости — это импульсная сила, а когда впряг­лись в нее — это постоянная сила. Хотя в обоих случаях была приложена одна «человеческая сила», результат оказался раз­ным. А результат — это скорость, с которой данная сила заста­вила двигаться инерционную массу. Используя эту аналогию, оценим скорость ракетки, которую вызовет импульсная сила, приложенная к ней. Так как ракетка при столкновении с мя- чом чаще всего находится в движении, то найдем изменение ее скорости AVp. Как известно F = Мп • dVp/dt. Мп — приведенная масса ракетки (с учетом массы руки, гл.7), а ускорение dVp/dt~ AVp/At. Откуда AVp = FAt/Мп. Для форхенда Мп =0.7кг, поэто­му AVp = 400Н0.01с/0.7кГ= 5.7м/с, что составляет 5.7/50 = 11.4% от скорости ракетки. Таким образом, измене­ние скорости ракетки при импульсной силе 40кГ составляет не более 12%.

Оценим изменение вращательной скорости при форхенде (рис. 7.5).

F ■ Ь = / ■ dco/dt.

р-р

Откуда AVp = F b²— At/I = 400Н-ІМ² -0.01с/0.7кГм² = 5.7м/с, что составит не более 12%от скорости ракетки. Аналогичные расчеты для внеосевого удара дают максимальной изменение линейной скорости края обода порядка 30%. Это указывает на то, что слишком большое отклонение удара от оси СПР (12 см) вызывает большие скручивающие скорости, которые мо­гут иногда привести к выбиванию ракетки из кисти теннисис­та (особенно юного). Удары профессионалов очень редко от­клоняются на такое большое расстояние от центра, да и кисть у них достаточно сильная, поэтому выбиваний ракеток у профи практически не наблюдается.

Но мы здесь разбираем не эти курьезные случаи, а нагрузки на суставы теннисиста, возникающие при ударах. Надо отме­тить, что все рассмотренные выше динамические нагрузки, в основном, действуют на кисть теннисиста, так как выворачи­вают именно ее. Импульс отдачи может передаваться и на ло­коть теннисиста, которым и гасится, так что к плечу доходит совершенно мизерная его часть.

Перейдем теперь к анализу действия на руку центробежных сил, возникающих при значительных скоростях разгона ракет­ки. Особенно опасными эти силы становятся при промахе (иногда и такое случается, например, при неправильном от­скоке мяча от корта). В этом случае ракетка не встречает со­противления, и ее скорость может достичь опасных для руки значений.

Определим какие же при современных скоростях ракеток возникают центробежные силы, действующие на суставы руки. Как известно, центробежную силу можно определить по фор­муле F = М -Vp²/r, в которой М — масса ракетки,а г — расстояние от точки вращения (сустава) до центра масс ракетки. Так как наибольшую линейную скорость ракетка развивает при подаче, то наибольшее растягивающее усилие из-за влияния центро­бежной силы будет происходить в плечевом суставе (центро­бежная сила находится в квадратичной зависимости от скоро­сти). Ракетка массой 0,3 кГ и скоростях (100-150)км/час бу­дет создавать центробежную силу, действующую на плечевой сустав, равную (30-50)кГ. Но это только часть силы. Ведь рука теннисиста тоже вращается вместе с ракеткой, а она тоже обла­дает массой и моментом инерции. Подсчитаем величину цент­робежной силы, вызываемой вращением, руки, используя дан­ные о ее весе и моменте инерции, приведенные в книге [14]. Скорость центра масс руки найдем из треугольника скоростей VpyK » 0.3 Vp =(10 -15)м/с. Массу руки примем равной 3 кг. При этих условиях центробежная сила руки (без ракетки) равна FpyK~ Зкг.(10-14)²/0.3 = (100-170)кГ . Таким образом, с уче­том веса ракетки величина центробежной силы, действующей на плечо теннисиста, находится в пределах (150- 220)кГ. Ана­логичный расчет для локтя при форхенде дает центробежные силы порядка 150кГ, а для кистевых ударов максимальное уси­лие на кисть может достигать ЮОкГ.

Нагрузки, создаваемые центробежными силами, превыша­ют импульсные нагрузки, так как время действия их на поря­док больше времени действия импульсных сил. Кроме того, они не сжимают суставы, а растягивают их, что значительно опаснее. Давайте прикинем, несколько близко максимальные нагрузки приближаются к пределу прочности сустава, напри­мер плечевого. Прочность на разрыв сухожилий плеча оцени­вается по разным источникам от 2 кг/мм² до 5 кг/мм² . Из анатомии известно, что плечевой сустав образуют три кости: плечевая кость, лопатка и ключица. Вращательная манжета соединяет плечевую кость с лопаткой. Её формируют сухожи­лия четырех мышц: надостной, подостной, малой круглой и подлопаточной. При помощи сухожилий мышцы прикрепля­ются к костям. Мышцы сокращаясь, приводят в движения кос­ти, в результате происходит движение конечности. Вращатель­ная манжета принимает участие в подъёме и вращении руки в плечевом суставе. Чрезмерная сила может привести к разрыву сухожилий, образующих вращательную манжету. Какая вели­чина этой силы? Площадь поперечного сечения сухожилий плеча колеблется в пределах от 0.5кв. см до Ікв.см. Если бы сухожилия работали одновременно, то они выдерживали на­грузки порядка 500кГ и выше. Но это не так. Ведь нагрузка ввиду сложной конфигурации сустава распределяется при вы­

 

тягивании руки вверх очень неравномерно. При определен­ных ее положениях на растяжение работают около половины связок. Так что величины нагрузок в 200 кг могут оказаться предельными для какого-либо сухожилия. Надо еще учесть цикличность нагрузок (200-400 ударов за матч), а также со­провождение их вибрациями костей и ударными волнами, выз­ванными отдачей ракетки при нецентровых ударах. Так что травмы плеча достаточно часты у теннисистов (Шарапова, Куз­нецова, Вильямс….).

Локтевой сустав не такой мощный как плечевой, но зато более сложный. Здесь больше мышц, следовательно, больше сухожилий и связок. Некоторые мышцы управляют действия­ми кисти и отельных пальцев, поэтому кистевые нагрузки (осо­бенно выворачивающие и ударные) могут передаваться в лок­тевой сустав.’ Если на плечевой сустав действуют в основном растягивающие нагрузки, то на плечевой — целый комплекс: скручивающие, растягивающие, сжимающие, вибрационные, поэтому и заболевания локтя очень разнообразные (об этом ниже).

Кистевой сустав еще сложнее плечевого. Здесь очень мно­го мелких костей, связанных между собой многочисленными мышцами, сухожилиями и связками. Нагрузки на кисть тоже разнообразные, к тому же они более продолжительные, т.к. кисть находится все время в работе, даже если нет ударов.

Ввиду того, что нагрузки на локтевой и кистевой суставы имеют комплексный характер, разделять их или приписать ка­кие-либо весовые «коэффициенты опасности» для того или иного сустава не имеет никакого смысла и тем более не имеет смысла ранжировать ракетки по величине опасности (или бе­зопасности, safety) для различных суставов. Сейчас ракетки стали настолько легкими, что небольшое их различие в весе и балансе «растворилось» в более значимых факторах, таких как скорость разгона ракетки, жесткость, вибрации.