СПР и ее свойства

Когда из струн «изготавливается» (т.е. натягивается) СПР, то появляются кооперативные эффекты, то есть такие каче­ства, которых у отдельно взятых струн просто не может быть (например, размер «сладкого пятна»). СПР значительно вли­яет на большинство игровых параметров ракетки, поэтому стрин­гер, подбирающий струны и силу натяжки, как бы синтезирует свойства ракетки под требования и манеру игры конкретного игрока. Каждый стрингер тянет струны так, чтобы получить определенную силу натяжения СПР (stringbed tension), но только опытный мастер может обеспечить это натяжение с погрешностью не хуже 5%. Дело в том, что уже при натяжке продольных струн сила натяжения быстро падает (по экспо­ненте) приблизительно на 10%. Затем при протягивании по­перечных струн сила натяжки продольных несколько увели­чивается (на 2-5%) из-за переплетения. Сила натяжки попе­речных струн несколько меньше чем выставляемая на станке
из-за влияния взаимного трения струн при натяжении. Есть еще несколько причин, которые изменяют силу натяжения струн (например, трение в отверстиях обода, деформация обо­да), в результате чего полученная величина силы натяжения СПР оказывается совсем не та, с которой тянулись данные струны, и установиться она более-менее стабильной спустя полчаса после натяжки. Далее струны все еще продолжают «ползти» (т.е. уменьшать натяжение СПР), но уже с гораздо меньшей скоростью (примерно 2% за первый месяц, 1% за вто­рой при условии, что ракеткой не играют).

Получается следующий парадокс: стрингер, натянувший СПР, не знает получившуюся силу натяжки и не может ее измерить. Не знает, потому что в процессе натяжки постоян­но происходит пластическая деформация струн. А не может измерить, потому ‘что измерители натяжения струн не измеря­ют непосредственно силу натяжения СПР, а фиксируют, как правило, жесткость СПР (stringbed stiffness), косвенно свя­занную с этим параметром. Притом каждая фирма вводит свои нормы и обозначения величин stringbed stiffness (DA, RA), окончательно запутывая теннисиста.

К приборам, измеряющим жесткость СПР мы вернемся не­сколько позже, а сейчас попытаемся ответить на такой вполне резонный вопрос: возможно ли найти аналитическую зависи­мость жесткости СПР от силы натяжки Fh струн? (Жесткость СПР измеряется в величине силы, которая будучи приложен­ной перпендикулярно к центру СПР, отклоняет его на один сантиметр). Для решения поставленной задачи рассмотрим упрощенную модель СПР, т.е. две центральные струны СПР, на которые действует перпендикулярная сила F (рис.3.1).

На рис. 3.1 обозначены:

L₁ — длина продольной струны СПР без нагрузки;

L₂ — длина продольной струны СПР удлинившейся под на­грузкой F;

F — нагрузка на струны, возникающая в момент удара мяча о СПР;

А у — отклонение СПР под влиянием нагрузки F;

ср, в — углы отклонения струн от первоначального состоя­ния (соответственно для продольной и поперечной струны);

F ₁ — сила натяжки продольной струны;

Ґ_н1 — сила натяжки поперечной струны;

F_h2 — увеличенная сила натяжки продольной струны под воздействием приложенной к ней силе F;

F_н2 — увеличенная сила натяжки поперечной струны под воздействием приложенной к ней силе F.

Исходим из соотношения к_спр = F/Ay, в котором к_спр — коэффициент поперечной жесткости СПР, а А у — откло­нение центра СПР под действием приложенной силы F. Сила F компенсируется силами натяжения СПР. Предположим, что СПР состоит из 2-х центральных струн (одна в про­дольном и одна в поперечном направлениях), тогда можно запи­сать F = 2F’_h2 -sine + 2 F_h2 •sirup. Учитывая, что поперечные стру­ны тянутся с несколько меньшей силой F_h1 чем продольные F_h1, а угол в несколько больше чем угол (р, можно приближенно запи­сать F — 4 F_H2-sirup. Однако мяч при ударе растягивает не 2 цент­ральные струны СПР, а несколько струн в пределах его диаметра, причем с силой, убывающей от центра к периферии. Предполо­жим, что убывание F_h2 подчиняется гауссовому закону в про­дольном и поперечном направлении с шириной гауссоиды рав­ной диаметру мяча, тогда получим следующее значение силы про­тиводействия F ~ 24 Fusing). Надо учесть, что и угол (р убывает от центра к периферии. Для центральной струны можно записать Sirup = Ay/(L₂/ 2), однако среднее значение Sirup с учетом умень­шения угла ср от центра к периферии будет равно Sirup ~ Ду/Ц.

Подставляя полученные соотношения в формулу для коэф­фициента жесткости СПР, получим к_спр ~ 24 F_h2/ L₂. Теперь определим L₂ и измененную силу натяжения продольной стру­ны F_h2. Из теоремы Пифагора получим L₂ = L/f+(2Ay/L/;⁰⁵. Разлагая корень в ряд и оставляя только 2 первых члена ряда, получим L = Lj+2Ay²/L_f. Сила натяжки F_h2 = F_h1 + AF, где AF = k-AL, a AL = L₂ — L₁ = 2Ay²/L_r Итак, F_h2 = F_h1 + 2k-Ay²/L_r Если применить эту формулу ко всем струнам, то необходимо

в нее подставлять длину каждой струны СПР или какую-то среднюю длину, например VS”, где S — площадь СПР. Учитывая, что L₁» 2Ay²/L₁ окончательно получим

‘ 2кАу²

Начнем анализ формулы. Первое, что мы видим, это ли­нейная зависимость коэффициента поперечной жесткости СПР к_спр от коэффициента продольной жесткости струны к, причем при Ау = 0 к_спр0 = 24 F_hJ/VS или к_спрд = 24 к- AL/L₁. AL₁/L₁ — это относительное удлинение струны при натяжке ее данной си­лой F_h1 (обычно 5-10%). Т. е. изначально коэффициент жест­кости СПР не меньше продольной жесткости струны, которой натянута СПР.

Чтобы найти с какой скоростью растет коэффициент жест­кости СПР к_спр при росте продольной жесткости струны к, надо найти угол наклона а прямой к спр = m к оси абсцисс. Из уравнения 3.2 определяем а= arctg(24/(0,5(VS /Ау)²). При значениях F_h1 = 25-30 кг, Ау = 1 см и S = 600 кв. см угол наклона составляет порядка четырех градусов, что говорит о сла­бой зависимости к_спр от к (жесткость СПР определяется, в основ­ном, не жесткостью струн, а их количеством и силой натяжки).

Если отклонение Ау равно 0.5, 1 или 2 см, то получим следующие результаты вычислений к_спр по формуле 3.2 (таб­лица 3.4).

Как видно из таблицы, чем жестче струны, тем быстрее растет жесткость СПР с увеличением Ау. Обратное тоже спра­ведливо: более эластичные струны слабо увеличивают жест­кость СПР при увеличении нагрузки, а это означает более ка­чественную работу струн во время удара. Т.к. эластичная СПР больше продавливается при ударе мяча, то из этого следует:

• большее сцепление мяча со струнами и большее кручение;
• большая мощность удара; 3) более мягкий удар, т.е. лучшее ощущение (feel).

Надо заметить, что представленный анализ имеет только качественный характер, т.к. а) при расчетах были использова­ны характеристики монолитных струн, значительно отличаю­щиеся от характеристик композиционных струн, которыми натягиваются СПР, б) т.к. при расчете использовались значе-

Таблица 3.4 Материал струн кевлар нейлон Поли­ эстер Zyex кетгут Продольная жесткость струн к (кг/см)   200 40 75 25 20 ксцр(кт/см) при натяжке струн с силой 30 кг Ау =0.5см 33 30 31 30 30 Ау =1см 45 33 35 31 31 Ау =2см 93 42 53 37 36 *ся/1(кг/см) при натяжке струп с силой 25 кг . Ау =0.5см 28 25 26 25 25 Ау =1см 40 28 30 26 26 Ау =2см 88 37 48 33 31

 

ния статической жесткости струн к, то полученные величины жесткости СПР представляют собой т.н. статическую жесткость, которая характеризует отклонение центра СПР при приложе­нии к нему стационарной силы (например, груза); динамичес­кая жесткость (когда импульс силы длится несколько милли­секунд) можно получить, используя экспериментальные дан­ные по динамической жесткости струн k_d (таблица 3.2); в) вследствие наличия у струн пластической составляющей коэф­фициент жесткости СПР также будет изменяться со временем, т.е. жесткость СПР, измеренная сразу после натяжки будет со временем падать (кривая падения аналогична кривой, по кото­рой падает к).

И, тем не менее, формула 3.2 позволяет рассчитать жест­кость СПР с любыми струнами, с ободом любого размера и с любой силой натяжки продольных струн. Для этого надо знать продольную жесткость струн к, площадь СПР S и силу натяж­ки F _г Кстати, формула позволяет рассчитать и динамичес­кую жесткость СПР. Для этого в нее надо подставить вместо статической продольной жесткости струн к динамическую k_d (таблица 3.2).

Исторически сложилось так, что теннисисты до сих пор оценивают СПР не по ее жесткости (stringbed stiffness), а по силе натяжки струн, которую устанавливает стрингер (stringbed tension). Удивительно, что, не имея измерителя силы натяже­ния струн в полученной СПР, профессиональный стрингер натягивает СПР с погрешностью в величине stringbed tension порядка 5%, которой оказывается достаточно для любого про­фессионального теннисиста, так как профи ощущают падение натяжки СПР во время игры в среднем с точностью 5-10%. (Для сравнения: любители чувствуют падение натяжки СПР в пределах 15-20%). Таким образом, если теннисист обслужи­вается профессиональным стрингером, то он уверен, что, зака­зывая, например, силу натяжки струн в 30 кг, он получит ту же жесткость СПР, к которой привык (в пределах пятипро­центной погрешности).

Как же удается стрингеру добиться такой точности? Это вопрос профессионального мастерства, которое определяется знанием, опытом и наличием современной техники натяжки струн. Главный источник неопределенности силы натяжки СПР — это пластичность струн, то есть постепенное необратимое уве­личение их длины под влиянием растягивающей силы. Для нивелирования этого явления у стрингера имеются три спосо­ба: 1) предварительная вытяжка струн, 2) натяжка струн с завышенным усилием (ровно настолько, насколько потом ся­дут струны) и 3) т.н. натяжка с выдержкой (т.е. каждую стру­ну после вытягивания выдерживают 1-2 минуты, а уже потом фиксируют). В общем, так или иначе, стрингеры удачно справ­ляются с «капризами» струн и точность, которую они обеспе­чивают при натяжке, удовлетворяет теннисистов.

Единственно, чем такой подход плох, это то, что с перехо­дом на другой тип струн или другую модель ракетки, заказан­ная стрингеру прежняя сила натяжки струн F_h1 не всегда будет давать прежнюю жесткость СПР, к которой теннисист привык и которая оптимальна для его игры. Поэтому теннисисту наря­ду с силой натяжки струн, надо обязательно знать и жесткость СПР (stringbed stiffness), которой он играет (эту характерис­тику СПР должен измерять любой профессиональный стрин­гер), и при смене типа струн или модели ракетки заказывать стрингеру обеспечить не силу натяжки F_h1, а прежнюю жест­кость СПР, а стрингер уж вычислит необходимую силу на­тяжки для данной жесткости (имеются таблицы, определяю­щие силу натяжки любой струны для получения заданной же­сткости СПР). Искусство и профессионализм стрингера определяется не только умением натянуть СПР с заданной же­сткостью, но и умением распределять силу натяжки продоль­
ных и поперечных струн для предотвращения их преждевре­менного перетирания, умением подбирать струны, комбиниро­вать их по необходимости, умением измерять параметры СПР на любом этапе ее существования (сразу после натяжки, спус­тя сутки или нескольких месяцев), а также многими другими качествами (например, скоростью натяжки).

В настоящее время жесткость СПР нормируется по клас­сам отдельно для женщин и мужчин (таблица 3.5 и 3.6).

Таблица 3.5.

Жесткость СПР	Очень мягкая	Мягкая	Средняя	Жесткая	Очень жесткая
Кг на 1 см отклонения	25-28	28-31	31-34	34-37	37-40

Жесткость СПР для женщин

Таблица 3.6.

 

Жесткость СПР для мужчин Жесткость СПР Очень мягкая Мягкая Средняя Жесткая Очень жесткая Кг на 1 см 28-31 31-34 34-37 37-40 40-43 отклонения     І

 

Стрингеры измеряют жесткость СПР очень просто: они про­давливают динамометром центр СПР на величину один сан­тиметр и считывают показания динамометра. Это статическая жесткость СПР. Существуют и специализированные приборы для измерения жесткости СПР, как механические, так и элек­тронные. Последние основа­ны на зависимости жесткос­ти СПР от ее резонансной ча­стоты вибраций. К таким приборам относятся измери­тель STRINGLAB фирмы STRINGWAY, внешний вид которого и расположение его на СПР при измерении по­казано на рис. 3.2.

Измеритель STRINGLAB, а также приборы ERT 700,

ERT 300 измеряют т.н. динамическую жесткость СПР Dynamic Tension (DT) в искусственных единицах (килопондах). Дина­мическая жесткость в килопондах — это то усилие, с которым мяч продавливает СПР на 1 см.

Эти приборы вместе с величиной жесткости СПР выдают и величину силы натяжки СПР (stringbed tension), пересчиты­ваемую по определенным формулам. Однако большую точность обратного пересчета изготовители не гарантируют (10-20% для определенного набора струн и размеров головок ракеток). Так что теннисистам так или иначе придется привыкать к норми­рованию жесткости СПР, а не силы ее натяжки, и контролиро­вать жесткость СПР не постукиванием ею по ладони, а прибо­ром. Такой объективный контроль жесткости СПР своей ра­кетки позволяет теннисисту набирать статистику скорости падения жесткости СПР по различным струнам, которые он использует, подбирать оптимальные струны и участвовать в обсуждении этой статистики в специализированном форуме http://www.stringforum.net/, где помещают много интересно­го о струнах.

Падение жесткости СПР — это естественный процесс, обус­ловленный самой природой углеродных волокон и струн, из­готавливаемых их них. После натяжки СПР спустя несколько тренировок или игр, от теннисистов можно услышать жало­бы, что струны «сели» или вообще «умерли». На теннисном сленге это означает, что сила натяжения СПР значительно снизилась. Попробуем разобраться и с этим явлением.

Во время удара ракеткой по мячу на СПР действует растя­гивающее усилие, назовем его динамическим Fd = F на рис. 3.1. Это динамическое усилие очень кратковременно: оно на­растает практически линейно от нуля до максимума, а затем также падает от максимума до нуля, и все это происходит за тот малый отрезок времени пока мяч находится на СПР (при­мерно 5-10 мс). Динамические усилие вызывает динамичес­кое отклонение Ау_д СПР и, соответственно динамическую же­сткость СПР к_спрд.

Как видно из таблицы 3.4 отношение ц = к_спр/к_спро при откло­нении А у = 2 см для кевларовых струн равно примерно 3,5, для полиэстеровых — 1.96, для нейлоновых — 1.5, для кетгута — 1.26

Если натяжение струн падает под действием приложенной силы по экспоненциальному закону, то соответственно и жес­ткость СПР будет падать по такому же закону и с той же по­стоянной времени.

Под действием дополнительной растяжки Fd СПР, есте­ственно, теряет установленную стрингером жесткость к_спро Эти потери за время удара весьма незначительны, но теннисист за игру (или тренировку) производит большое количество уда­ров, и потеря жесткости (Ак_спрд/ к_спро)% в результате динами­ческой растяжки становиться ощутимой. Когда она превышает 5-10% от установленной, то профессиональные теннисисты го­ворят, что «струны сели», когда же потеря натяжения СПР превысит 20%, то можно услышать выражение: «струны умер­ли». Давайте оценим период, за который это происходит. В выражении 3.4 все величины известны кроме времени действия, динамических сил t. Прикинем это время. В среднем за сет теннисист производит порядка 80 сильных ударов (первая по­дача, активный прием первой подачи, смэш) и порядка 700 средних и слабых ударов, так что за матч из трех сетов произ­водится около 2000 средних и 250 сильных ударов. Будем счи­тать, что такое же количество ударов теннисист производит за день во время тренировочного цикла. Если принять, что удар длится 5 мс, то нетрудно подсчитать, что за матч (трениров­ку) СПР подвергается растяжению средними ударами в тече­нии 10 секунд (1/6 мин), а сильными — в течение 1,25 сек (0,02 мин). Выберем для анализа нейлоновые струны, СПР из которых имеет натяжку 30 кг. Эти струны характеризуются коэффициентом N =15% и постоянной времени приблизитель­но 30 минут.

Итак, для сильных ударов имеем ц — 1.5, для средних ц = 1.02. Чтобы подсчитать за сколько тренировок (матчей) жест­кость СПР упадет на величину, превышающую 5% (т.е. воз­никнет психофизическая характеристика «струны сели»), не­обходимо найти такое время t₁ и t₂ при подставке которых в формулу 3.4, потери жесткости СПР при динамических на­грузках (Ак_спрд/к_спр0)% в сумме от сильных и средних ударов окажется больше 5%. Так как 90% падения жесткости СПР происходит из-за средних ударов, то достаточно найти время t₂ для которого (Ак_спрд/ к_спрд) > 5%. Разделив t₂ = 5мин на время 1/6 мин (за которое СПР подвергается растяжению сред­ними ударами в течении тренировочного дня или матча), по­лучим, что нейлоновые струны «сядут» за 30 тренировок, (при
этом натяжение СПР снизится с 30 кг приблизительно до 28.5 кг). Соответственно, «умрут» они за 300 тренировок, если рань­ше не порвутся, конечно. Для сравнения, при данных услови­ях кетгут «сядет» через 40 тренировок, кевлар через 20 трени­ровок, полиэстер через 18 тренировок.

Вышеприведенные расчеты сделаны для монолитных струн и определенных, выбранных автором условий тренировок (со­ревнований). Композиционные струны и другие условия тре­нировок дадут иные результаты. Желающие могут повторить это математическое упражнение с иными условиями трениро­вок и другими типами струн, для которых имеются соответ­ствующие характеристики.

Осталось выяснить вопрос: почему же столь малое падение жесткости СПР вызывает у профессиональных теннисистов столь высокие негативные ощущения, что они отказываются играть «севшими» струнами.

Если отбросить чисто психологический эффект, когда игрок чувствует, что произошли какие-то изменения с ощущением удара, то физических причин здесь несколько. Основные из них — это увеличение скорости отскока мяча, т.е. мощности удара, уменьшение размера т.н. «сладкого пятна» и изменение характеристик кручения мяча.

Здесь не будем объяснять феномен увеличения мощности ударов с уменьшением силы натяжки СПР, так как это явле­ние подробно разобрано в главе 5. Остановимся лишь на объяс­нении того, почему этот казалось бы хороший эффект не нра­виться теннисистам. Если бы этот эффект был единственным при падении натяжки СПР, то, возможно, претензий тенниси­стов к снижению силы натяжки и не было. Но, дело в том, что с падением натяжки СПР уменьшается и размер т.н. «сладко­го пятна», что совместно с увеличением мощности ударов при­водит к весьма нежелательным для теннисиста явлениям. Но об этом в следующей главе.