Трамплинные колебания

Последние значения ВК были получены для условий стол­кновения мяча с СПР при зажатой в тисках ручке ракетки, т.е. когда ракетка при ударе мяча работает как трамплин. Многие исследователи считают, что в реальных условиях игры, когда ракетку держат рукой, трамплинных колебаний не возникает, поэтому этот уникальный случай нельзя учитывать каких-либо расчетах. В доказательство отсутствия трамплинных колеба­ний ракетки приводится такой бытовой эксперимент. Если взять обычную школьную линейку сантиметров 30 длиной, прижать один ее к столу, а по другому (свободному) ударить теннис­ным мячом, то свободный конец линейки задребезжит, т.е. возникнут т.н. камертонные или трамплинные колебания. Если же один конец этой же линейки взять в руку, а по другому ударить мячом, то дребезга линейки не будет. Следовательно, делается вывод, трамплинных колебаний в ракетке, которую держат рукой, не бывает. Однако при этом упускается из виду тот факт, что под действием мяча линейка, удерживаемая ру­кой, все-таки изогнулась, следовательно, пол периода (а иног­да и целый период) трамплинных колебаний имеет место быть. Просто этот тип колебаний очень эффективно гасится рукой (большой декремент затухания). В подтверждение существо­вания трамплинных колебаний в ракетке, удерживаемой ру­кой, на рис. 6.1 приведены спектры вибраций двух ракеток, на которых наряду с частотами колебаний стоячей волны видны также низкочастотные трамплинные колебания.

Рис. 6.1

 

Эксперимент производился с ракетками, удерживаемой ру­кой, на которые с высоты 1-2 метров бросался мяч. Колебания через датчик, закрепленный на ободе, передавались на вход компьютера с установленной на нем программой Spectrolab.

На рис. 6.1 слева изображен спектр графитовой ракетки «Michel Chang», а справа — спектр деревянной ракетки «Юнацька».

Если ракетка работает как трамплин, то ощущают ли это теннисисты и как это сказывается на ударе? Кто играл дере­вянной ракеткой, а потом перешел на графитовую, почувство­вал, как говорится, «на своей шкуре» работу трамплина. При сравнении подачи деревянной и графитовой ракеток теннисис­ты говорили, что «дерево» кидает мяч, поэтому он летит не­сколько выше сетки, чем при подаче графитовой ракеткой. Иг­роки корректировали «бросание» целясь немного ниже чем при подаче графитовыми ракетками. Почему же деревянная ракетка «бросала» мячи в отличие от графитовой, т.е. работа­ла как трамплин? Потому что жесткость деревянных ракеток в несколько раз меньше графитовых. Например, коэффициент жесткости ракетки «Эстония» равен 3,5 кг на 1 см отклонения [1] в то время как самые мягкие современные графитовые ра­кетки имеют коэффициент жесткости порядка 8 кг/см. Из-за такой большой разницы в жесткости многие теннисисты долго привыкали к игре графитовыми ракетками. Борг перешел на графитовую ракетку только после завершения профессиональ­ной карьеры, т.к. не хотел тратить время на освоение нового стиля игры.

 

Конечно же и в современных ракетках трамплинные коле­бания присутствуют, но амплитуда их по сравнению с ампли­тудой колебаний стоячей волны значительно снизилась. Ос­новные типы колебаний ракетки изображены на рис. 6.2. Верх­нюю строку представляют так называемые изгибные колебания стоячей волны, в английской интерпретации fundamental transverse vibration mode (FTVM). Нижний ряд — это т.н. трамплинные колебания или колебания консоли. Стрелкой изображена сила, действующая на ракетку при ударе, а черной точкой узел стоячей волны.

 

Как видно из рисунка трамплинные колебания возникают всегда, независимо от места приложения силы. Колебания сто­ячей волны не возникают, если сила прилагается к узлу, мало того они меняют фазу в зависимости от положения точки уда­ра относительно узла колебаний. Если верить сторонникам идеи полного отсутствия трамплинных колебаний в ракетке удерживаемой рукой, то при попадании мяча в узел (а это происходит довольно часто в игре) ракетка должна превра­щаться в этакий железобетонный монолит и не гнуться, как бы велика не была сила. На самом же деле она гнется, только в этом случае преобладают трамплинные колебания. Давайте рассмотрим влияние этих двух видов колебаний на удар и выясним смысл жаргонного понятия «бросание» мяча ракет­кой.

Резонансные и нерезонансные удары

Термин «резонансный удар» ввел в спортивный обиход Ага­шин [1]. Он настолько увлекся этой идеей, что даже попытал­ся создать целую науку под названием волновая биомеханика и разработал несколько тренажеров на основе биомеханичес­кого резонанса. Не будем вдаваться в анализ достижений этой науки и популярности разработанных тренажеров, остановим­ся лишь на идее т.н. резонансного удара. Классически резо­нансным ударом называется такой, при котором периоды соб­ственных частот колебаний бьющих тел (инструментов) со­впадают с временными параметрами удара. Да, скажет читатель, это сложно и непонятно. Поэтому проиллюстрируем сказан­ное экспериментом с бросанием стеклянного шарика на СПР, ручка которой закреплена в тисках. Если бросить шарик весом 55 грамм (вес теннисного мяча) с высоты 2-х метров на центр СПР, то он отскочит приблизительно на высоту 60-70 см, т.е. кпд и коэффициент удара будут равны соответственно Т] = 0.35, е = 0.6. Если бросить шарик весом 120 грамм с высоты 2х метров на ту же СПР, то он отскочит немыслимо высоко, аж на полтора метра. При этом окажется что rj = 0.75, ае = 0.866, т.е. ни с того, ни с сего ракетка вдруг в два раза увеличила свой кпд удара. Попытаемся разобраться с таким необычным явлением из жизни этой странной «миссис Севидж».

Для этого определим В К стеклянного шарика с консольно закрепленной СПР. Сначала определим жесткость системы СПР+Обод (шарик имеет абсолютную жесткость) на скорости 25 км/час, воспользовавшись графиком рис. 5.4 и формулой

 

5.2. кд_ПР+о = 7 кг/см. Далее по формуле 6.1 определим ВК данной системы. Для шарика весом 55г- оно будет равно 8 мс, а для шарика весом 120 г. — 11,8мс.

Когда мяч касается СПР, последняя передает усилие на обод ракетки, который как наиболее слабая пружина начинает прогибаться первым. Т.к. обод имеет массу, то, следователь­но, он обладает инерцией, поэтому время прогиба обода опре­деляется полупериодом его собственных трамплинных коле­баний (иные отсутствуют, т.к. ручка ракетки жестко закрепле­на), т.е. Т = 1/2f= 12.5 мс, где f = 20 гц — частота трамплинных колебаний для данной ракетки. Получается, что обод ракетки еще идет вниз, а мячик под действием пружины СПР уже от­скочил, ведь ВК = 8мс (см. рис. 6.3). Но отскочит он невысо­ко, т.к. векторы скоростей обода и мяча направлены в противо­положные стороны, т.е. обод демпфирует удар шарика (клас­сическая работа демпфера). Теперь проанализируем отскок тяжелого шарика (см. рис. 6.4).

Рис. 6.4.

 

Из-за того что обод ракетки имеет практически равный (в пределах погрешности расчета) полупериод собственных трам­плинных колебаний с ВК шарика, он прогибается вместе с шариком, а затем вместе с ним возвращается назад, выталки­вая его с удвоенной скоростью — своя плюс скорость шарика за счет упругости СПР. Это классический пример резонансно­го удара. Математически условие резонансного удара записы­вается следующим образом ВК ~ 1 / 2f, в котором f — это соб­ственная частота колебаний самой мягкой пружины.

Еще несколько примеров из жизни. Подложите под ручку ракетки на расстоянии 15 см от ее начала (пятки) небольшой деревянный брусок толщиной приблизительно 1см. Станьте на ручку ракетки так чтобы СПР поднялась над полом и обра­зовала консоль. Теперь бросьте на СПР. теннисный мячик с высоты 1 метр. Мяч отскочит на высоту не более 20 см. Те­перь уберите брусок и станьте на горловину ракетки, чтобы СПР была прижата всей плоскостью к полу. В этом случае при бросании мячика с высоты 1 метр он отскочит от СПР на высоту более полуметра. Объяснение такого «поведения» мяча следующее. В первом случае был нерезонансный удар, при котором обод ракетки играл роль демпфера, т.е. гасил колеба­ния. Второй случай — типичный резонансный.

У кого имеются дома пружинные напольные весы, тот мо­жет выполнить следующий эксперимент. Уронить с высоты 1 метр на платформу весов теннисный мячик. Затем этот же мячик уронить на бетонный пол и на жестко закрепленную СПР. Наивысший отскок будет от СПР, а самый низкий — от весов. Почему, ведь весы тоже имеют пружину? Да потому что собственная частота колебаний платформы весов намного ниже частоты колебаний СПР, а полупериод этой частоты намного больше В К мяча.

Проектировщики автомобилей никогда не сделают резонанс­ного отскока автомобиля от дороги, т.к. с такими рессорами автомобиль развалится через месяц езды. Поэтому там, где тре­буется демпфирование, используют нерезонансные методы (на­пример, рессоры автомобилей), а где требуется возможно боль­ший отскок, используют резонансный удар (например, теннис).

Теперь обратимся к таблице 6.1. В ней показано, что ВК в диапазоне наиболее используемых относительных скоростей удара (50-150) км/час составляет приблизительно от 8 до 10 мс. Собственные частоты трамплинных колебаний лежат в пре­делах 20-40 гц, а собственные частоты колебаний стоячей вол­ны для современных ракеток в диапазоне 100-200гц. Таким образом удары с участием трамплинных колебаний будут все­гда нерезонансными (следовательно, уменьшающими скорость отскока мяча), а удары с участием колебаний стоячей волны будут всегда резонансными (дающими наибольший отскок). Поэтому-то Агашин и придавал большое значение распределе­нию жесткости ракетки при ее конструировании и разработал математические основы оптимального конструирования спортин­вентаря [1]. Судя по всему, современные производители раке­ток используют эти идеи, но, как часто случатся в жизни, забывают про идеолога.

В заключение осталось только определить соотношение трам­плинных и обычных колебаний у современных ракеток. При записи спектра колебаний отношение пиков амплитуд трамп­линных колебаний и колебаний стоячей волны лежало в’ пре­делах 0.2-0.8, притом максимальные значения отношения по­лучались тогда, когда мяч попадал в узел колебаний ракетки. Так что бить местом, где расположен узел колебаний, не такое уж и выгодное дело. Максимальный коэффициент удара е₃ возле шейки ракетки, т.к. там амплитуда трамплинных коле­баний наименьшая. Минимальное значение е₃ — у верхушки ракетки, где амплитуда трамплинных колебаний наивысшая.

Все это говорит о том, что путь повышения коэффициента удара обода и, следовательно, мощности ракеток — это устра­нение их трамплинного изгиба, т.е. увеличение жесткости обо­да. Простой эксперимент с бросанием стеклянного шарика на ракетку, удерживаемую рукой, и на жестко прижатую к полу указывает на то, что абсолютно жесткий обод имеет коэффи­циент удара на (40-50)% выше реального обода. Причиной тому — полное отсутствие вибраций ракетки и полная переда­ча энергетических функций СПР. При использования в ударе вместо стеклянного шарика теннисного мяча, последний по­глощает часть энергии и поэтому выигрыш абсолютно жестко­го обода по сравнению с реальным падает до 25%. Но все же у производителей ракеток остается резерв для поднятия мощно­сти ракеток, правда реально достижимо из этих 25%, навер­ное, процентов 10-15, которые они попытаются максимально реализовать. А мы будем свидетелями этого и увидим нанора­кетки, ракетки из углепластика, полученного под высоким дав­лением, а, возможно, и… алмазные ракетки. Фирмы уже анон­сируют алмазные модели, материал которых которых в пять раз жестче углепластика современных ракеток и идеально под-

Рис. 6.5

 

ходит для самой нагружаемой части ракетки — горловины. (Babolat Carbon Nanotube Technology. Carbon Nanotube Technology Characteristics: Five times more rigid than current carbon racquets; Molecular organization, as pure as that of a diamond, makes it the ideal material to use between the sweetspot and the handle). А почему разработчики ракеток так хотят увеличить жесткость именно горловины? Потому что именно там происходит изгиб нежелательных трамплин­ных колебаний.

В связи с этим мне видится ракетка будущего такой: (см. рисунок 6.5 ) ручка ракетки — это коробка из особо твердого (квазиалмазного) материала с внутренними перегородками жесткости.

Три пластины этой коробки переходят в расходящиеся лучи (beem) шейки ракетки (одна по центру), причем ширина их значительно возрастает до 4-5 см сразу же после окончания ручки. Широкие пластины шейки скреплены перегородками (bridge) такой же ширины как и лучи (т.е. 4-5 см). Чтобы придать шейке ракетки максимальную жесткость, перегородки жесткости расположены под углом к оси ракетки (как у ферм мостовых конструкций). Две самые большие х-образные пере­городки являются нижней частью обода, которая удерживает струны. В нее вставлен виброгаситель колебаний струн. Плас­тины шейки и коробка ручки ракетки покрываются легким и прочным амортизационным покрытием. Все пластины цель­ные, без пустот, поэтому не резонируют при ударе. Широкие лучи шейки ракетки переходят в такую же широкую нижнюю часть головки ракетки. В средней части обод головки ракетки сужен до двух сантиметров чтобы обеспечить возможность про­изводить крученые удары без опасения задеть мяч ободом. Ши­рокие отверстия для струн (grommet) обеспечивают хорошую эластичность СПР и аэродинамику. В конструкции использу­ется множество инноваций для увеличения размера сладкого пятна, гашения вибраций струн и т.п., но главная инновация — это увеличение жесткости обода (особенно его нижней части) до такой степени, что трамплинные колебания сведены к ми­нимуму, притом трамплинный изгиб начинается не с шейки ракетки, т.к. она укреплена широкими ребрами жесткости, а с нижней части головки ракетки. Уменьшение длины «трампли­на» позволит повысить собственную частоту трамплинных колебаний до 80-90 гц. и сделать трамплинный удар резонан­сным, что, в свою очередь, повысит кпд и коэффициент удара е₃. Увеличение коэффициента удара на 10-15 процентов озна­чает такое же увеличение скорости подачи и ударов с отскока при сохранении их точности (обод становится более жестким). Представляете, кто подавал со скоростью 200 км/час без вся­ких дополнительных усилий начнёт подавать со скоростью 230

км/час, а кто — со скоростью 240км/час …………..

В современных моделях начинают уже укреплять шейку ракетки. Очень мощная шейка у ракетки Aeropro drive фирмы Баболат, что обеспечило ей показатель жесткости 72 RA. Од­нако в этой модели еще не созданы условия для трансформа­ции трамплинных колебаний. Так ширина ручки этой модели составляет 30 мм, ширина шейки — 23 мм, а ширина обода головки — 25 мм. Конечно же эта ракетка при такой конструк­ции обода будет гнуться в шейке, создавая «трамплин» доста­точной длины для формирования низкочастотных трамплин­ных колебаний. Лучи шейки ракетки должны быть раза в два- три раза шире обода головки ракетки, только тогда можно надеяться на уменьшение эффективной длины «трамплина» и увеличении частоты трамплинных колебаний.