Анализ полученных формул и оптимизация теннисных ударов

Сначала попытаемся ответить на такой вопрос: на сколько же процентов можно увеличить мощность подачи за счет ра­боты корпуса. Для этого надо сравнить скорости отскока мяча UM_p+p и Um_k при подаче. Разделив Um_k на Пм_р+р, получим 8.6%. Как видим с участием корпуса скорость подачи не увеличива­ется более чем на 9%. Но, на деле, у теннисистов она возрас­тает процентов на 15-20, т.к. за счет работы корпуса повыша­ется и скорость разгона ракетки V_p.

Решим такую же задачу для форхенда, а именно: насколько мощнее удары с работой корпуса в отличие от безопорных уда­ров. Разделив им_кф на им_р+рф получим

им_кф/им_р+рф = 0.986-(V_p(1+ е₃) + VJe₃-0.014))/0.926- (V_p(1 + е₃) +

+ VJe₃-0.08)).

Сначала определим проценты для неподвижного (или дви­жущегося с небольшой скоростью) мяча (V_u ~ 0). При этом

им_кф/им_р+РФ= 0.986/0.926 = 0.065, т.е. для форхенда можно увеличить скорость отскока мяча за счет работы корпуса не более чем на 7%. При V_u Ф 0, скорость отскока мяча за счет работы корпуса можно еще увеличить, но совсем не намного, так как на скорость отскока мяча больше влияет скорость ра­кетки чем скорость прилетающего мяча (это видно из формулы 7.4). Тоже касается и бэкхенда, т.к. физика у них одна.

Теперь поговорим о подставках и укоротках с лета — это когда теннисист, находясь у сетки, не разгоняет свою ракетку для удара (V_p — 0), а использует скорость прилетающего мяча V_u. Из формулы 7.5 получим ІІм_л = 0.92(е₃ — 0.09) V. Если выбрать значения V_u= 150км/час ие₃ = 0.3, то им_л = 0.T932V_u = 29 км/час = 8м/с. При данной скорости мяч, находившийся на высоте h = 1м во время столкновения с ракеткой, отскочит на дистанцию е — Um_л • V 2h/g = 3.6м. Такой мяч может стать легкой «добычей» соперника, поэтому теннисисты для умень­шения дистанции отскока придают своей ракетке обратную ско­рость (или подрезают его). Подсчитаем для наших условий, какая должна быть эта «обратная» скорость, чтобы отскочив­ший мяч пролетел не более 2 метров от точки удара, то есть упал непосредственно за сеткой. Из условия Є — 2 м получим ІІМл = 4.5м/с и, подставляя в 7.5, находим, 4.5м/с = 0.91(1.55 V + 13.5). Окончательно V — — 9км/час, т.е. теннисист чтобы обезопасить себя от ответа соперника должен во время удара с лета двигать свою ракетку в обратную сторо­ну со скоростью 9км/час. И теннисисты решают эту задачу в уме за несколько долей секунды! Ну а кто не умеет решать, тот проигрывает.

Так как скорость мяча Um зависит от многих факторов (V_p, Мп, М, ej, то возникает естественный вопрос: в какой степени эти факторы влияют на Um. Математически эту задачу решают посредством нахождения полного дифференциала исследуе­мой функции, но давайте решим данную задачу числовым ме­тодом: будем последовательно изменять каждый параметр, вхо­дящий в формулу 7.4 на 20% и вычислять при этом прирост Um в процентах.

Какие же выводы можно сделать на основании результатов расчетов представленных в таблице 7.3?

• Самым влиятельным фактором увеличения мощности ударов является

конечно же скорость разгона ракетки V_p.

Таблица 7.3 Изменяе­ мый Параметр Прирост Um в % при скоростях VD Приме- чание Юкм/час 50км/час 100км/час 150км/час V, 20% 20% 20% 20% ^=о Мп 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% М (1.3-1.6)% (1.3-1.6)% (1.3-1.6)% (1.3-1.6)% ез 8.2% 7.2% 6.2% 5.2% V Р 6.6% 14.8% 17,4% 18.5% 50Їсм/час Мп 0.47% 0.35% 0.3% 0.3% М 2,7% 1,9% 1,7% 1,6% ез 16,4% 10,7% 8% 6,4%

 

• Мало влияет на мощность удара вес ракетки и работа корпуса (поэтому безопорные удары почти такие же эффек­тивные как и с «вложением корпуса в удар»),
• Как только удар производится по движущемуся мячу, то «странная миссис Севидж» уменьшает скорость отскока мяча Um в 3 (!) раза (при скорости ракетки 10 км/час) и постепен­но повышает ее с увеличением скорости ракетки почти до пер­воначального 20% уровня. Это говорит о том, что при слабых ударах мяч получает энергию, в основном, за счет своей же скорости до удара, а не за счет разгона ракетки. И только ког­да V » V_u, все становиться на свои места.

Итак, главным фактором повышения мощности удара явля­ется скорость разгона ракетки. Следовательно, так как выиг­рыш за счет увеличения скорости разгона ракетки при сниже­нии ее веса значительно превышает потери в скорости отскока мяча за счет уменьшения приведенной массы, то тенденция снижения веса ракеток будет продолжаться. Также будет раз­виваться аэродинамика ракеток: меньше сопротивление воз­духа — больше скорость разгона. Но до каких пределов мож­но снижать вес ракеток? Если теннисист разгоняет ракетку до предельной кинетической энергии Wk, которую могут вы­работать мышцы его руки, то искомую зависимость найдем из условия

WK_max = М У 42. Откуда V_p = (2Wx_mJ M)°^s, или         V_p1/V_p2 = (M₂/My^s,

т.е. уменьшение веса ракетки на 20% позволит увеличить ее разгон только на (10-12)%. Однако в уравнении кинетической энергии надо учитывать не М, а Мп, т.к. руку тоже приходится разгонять и на это тратить энергию. Поэтому полученные вели­чины могут снизиться до 5%. При массе ракетки 200г прирост скорости за счет увеличения разгона становится меньше 3%, а потери за счет уменьшения массы ракетки при подаче равны 2%, поэтому, как говорят, игра уже не стоит свеч.

Для каждого игрока существует индивидуальный макси­мум IМк_тах, при достижении которого скорость разгона ракетки не увеличивается какой бы легкой она не была, ведь рука — не пропеллер самолета, а мощность мышц человека не сравнима с мощностью двигателя. Поэтому существует экстремум урав­нения удара, причем для каждого теннисиста он индивидуа­лен, и это надо учитывать при подборе ракетки для конкрет­ного игрока, о чем пойдет речь в главе 11.